회사에 금전적 손해를 끼쳐서 징계해고라는 부당해고 저희 아버지가 2017년도에 입사하셔서 작년 말에 만 65세가 되어 정년퇴직을

저희 아버지가 2017년도에 입사하셔서 작년 말에 만 65세가 되어 정년퇴직을 할 연세가 되셔서 작년 2024년 11월에 작년 기준 근로계약서를 쓰셨데요(근로계약서 1회작성, 2024.01.01~2024.12.31 날짜이고 올해는 작성하지 않으셨어요)혼자 한 제조 파트를 맡으셨고, 2017년도부터 근무하시는동안 불량에 대해 크게 생각을 안하셨는데 올해 초에 불량률이 높아서 출고된 제품도 반품되고 실수가 잦으셨었데요 알고보니 공장 기계가 노후되어 고장으로 불량률이 평소보다 더 높았다고 하더라구요 그 일때문에 회사 임원이 기계 고장도 찾아주고 조치도 해주고 불량난 제품 피해를 최소한으로 하는 방법을 생각해서 조취해서 최대한 회사에 손해를 적게 노력은 했는데 이 사건으로 6000만원을 손해봤다고 하더라구요(2025년 5월 28일에 구두로 해고통지 받으면서 알게됌)5월 28일에 회사 사장님이 면담을 하자고 하셔서 갔는데 불량에 대한 손해때문에 더이상 아버지와 일할수 없겠다고 5월 31일까지 근무하고, 6월 출근하지 말고 구직활동을 해보고 만약 새로운 직장을 구하지 못하면 실업급여를 받을수있게 해주겠다고 했다네요31일 퇴근전에 사무실 들려서 사직서에 싸인하고 퇴근하라고 했는데 사직서에 개인사정으로 퇴사한다는 문구를 적으라고 시켜서 따라쓰다가 좀 이상해서 싸인하지않고 그 종이를 들고 사무실을 나와서 근무시간까지 지키고 집으로 오셨고, 가는길에 전화가 와서 일단 안받으셨어요 그리고 첨부한 사진의 카톡이 왔어요그 후에 제가 아버지인것처럼 2번째 첨부파일의 답변을 보냈는데 바로 임원이 전화가와서 전화 녹음하고있다고 좋게 배려를 해주는 상황에 복잡하게 만든다고 짜증이 난다고 하며 상기되어 전화와서 아버지를 몰아붙이더라구요 부당해고는 아니라고 아버지가 잘못해서 징계해고이며, 이렇게 협조하지않으면 ("아버지가 알아볼거 있으면 알아보고"=임원 왈) 회사측은 아버지 상대로 손해배상 소송으로 갈테니 법적으로 처리할수밖에없다고 하고 통화 끝냈습니다(회사가 구두로 해고통보할때부터 회사측이랑 통화한 통화녹음은 모두 있습니다)이런일이 처음이고 아버지일이라 너무 속이 상하네요.. 월요일에 고용노동부 가셔서 민원신청 하라고 말씀드렸는데 회사측 부당해고가 맞는걸까요? 이 이후에 어떻게 일을 처리해야할까요.. 도움주시면 너무 감사하겠습니다.